Trung Quốc: Toán học cổ và sự vô liêm sỉ hiện đại
Một ví dụ điển hình minh hoạ cho điều này là việc đo bóng nắng. Để định xem hai nơi cách nhau 1000 lí (dặm) thì độ dài bóng chênh nhau bao nhiêu, Chu Bễ Toán Kinh, Trương Hành, Trịnh Huyền, Vương Phồn, Lục Tích cho rằng chênh 1 xích* bóng [của cột cao 8 xích], Hà Thừa Thiên và Lưu Thuyết thì nói 3 xích 56 , còn Nhất Hạnh và Nam Cung Thuyết quả quyết rằng 4 ngót xích bóng mới ăn 1000 lí.[i]
Thử dùng toán phổ thông hiệ̣̣n đại để xem ai nói có lí hơn.
Xét bài toán tương đối khái quát sau:
Vào giữa trưa ngày hạ chí, một cây cột thẳng đứng MH = h, đặt tại vị trí H trên quả đất có bóng là HN = x, hướng về phía Nam. Tìm vĩ đ̀ộ φ của H.
Dĩ nhiên, để giải được bài toán này, ngoài kiến thức hình học và lượng giác cũng cần có một vài kiến thức địa lí cơ bản.
Gọi O là tâm quả đất, E và F lần lượt là giao ̣điểm của kinh tuyến ̣đi qua H với xích đạo và bắc chí tuyến. Theo định nghĩa, ta có φ = ∠EOH.
Lưu ý rằng vào giữa trưa ngày hạ chí thì mặt trời nằm ngay trên đình đầu của người đứng ngay chí tuyến bắc, nói cách khác tia sáng từ tâm S của mặt trời chiếu tới điểm F kéo dài sẽ đi qua tâm O của trái đất. Gọi α = ∠EOF ((góc nghiêng của trục trái đất), α dao động từ 22,1° tới 24,5°, hiệ̣̣n nay α = 23° 26’ 21".
Ngoài ra, do khoảng cách giữa F và M rất bé so với khoảng cách từ trái đất tới mặt trời (149.6 00 000 km) nên ∠FSM gần như bằng 0°, tức là có thể xem như MN // OF. Do đó, ∠HMN = ∠HOF (so le trong).
Do bóng của cột HM ở về phía nam nên N không thể ở về phía bắc của F và giả sử N vẫn ở nửa cầu bắc như hình vẽ. Gọi θ = ∠HMN, ta có: φ = ∠EOF - ∠HOF = α - θ
Hơn nữa, do bán kính trái đất rất lớn nên cung HN có thể xem như đoạn thẳng và có thể xem ΔMHN là tam giác vuông tại H, do đó: tgθ = HN/MH = x/h hay θ = arctg(x/h) [= tan⁻¹(x/h)]
Tóm lạ̣i: φ = α - arctg(x/h) [1]
Do khi đo có thể phạm sai số ± 0.05 xích nên kết quả cuối cùng này có thể có sai số khoảng ± 25' (bạn đọc tự kiểm chứng).
Lưu ý:
1. nếu quy ước φ < 0 chỉ vĩ độ ở nửa bán cầu nam thì công thức [1] vẫn còn đúng, nhưng dĩ nhiên H không thể nằm về phía nam vòng Nam cực hay vĩ tuyến 90°- α (bạn đọc tự chứng minh).
2. trường hợp bóng nằm về phía bắc của cột thì công thức [1] sẽ thành: φ = α + arctg(x/h) [2] (bạn đọc cũng tự chứng minh)
3. thật ra, bóng nắng có được không chỉ do tia sáng từ tâm mặt trời mà từ những ̣điểm khác, đặc biệt là các điểm ở rìa mặt trời khiến bóng ngắn lại một ít. Do đó, để công thức chính xác ta cần hiệu chỉnh bằng cách cộng thêm góc ε tạo bởi tia từ tâm và tia từ rìa mặt trời tới trái đất́, và góc này bằng 1/2 góc từ trái đất nhìn mặt trời (người đọc tự chứng minh), đo đạc cho ta ε = 15’ 8”. Như vậy công thức [1] trở thành:
φ = α - arctg(x/h) - ε [1']
3. thậ̣t ra để xác định φ, chúng ta có thể đo bóng bất cứ ngày nào trong năm chứ không nhất thiết đo bóng ngày hạ chí nhưng khi đó giá trị của α sẽ được tính toán dựa trên sự kiện là từ ngày hạ chí năm này tới ngày hạ chí năm sau mặt trời sẽ ở trên đỉnh đầu di chuyển đều từ chí tuyến bắc tới chí tuyến nam và quay ngược trờ lại chí tuyến bắc. Bây giờ quay trở lại vấn đề ban đầu nhưng để đỡ cồng kềnh, chỉ xét trường hợp đo bóng nắng giữa trưa ngày hạ chí ở 2 vị trí H₁ và H₂ ở giữa chí tuyến bắc và xích đạo (trên cùng kinh tuyến), dĩ nhiên dùng cột có cùng chiều cao h. Giả sử được độ dài bóng lần lượt là x₁ và x₂ (x₁ < x₂), và 2 vĩ độ̣ tương ứng là φ₁, φ₂. Theo công thức [1] thì φ₁> φ₂. Từ ̣đó:
∠H₁OH₂ = φ₁- φ₂ = arctgφ₂ - arctgφ₁= arctg(x₂/h) - arctg(x₁/h)
Do đó, khoảng cách giữa 2 điểm H₁H₂ (= độ dài cung H₁H₂) là: d = R (φ₁- φ₂), với R = 6 371 km là bán kính quả đất. hay d = R [arctg(x₂/h) - arctg(x₁/h)]
Trong công thức này, d tỉ lệ với arctg(x₂/h) - arctg(x₁/h) chứ không phải (x₁ - x₂) nên khi x₁, x₂ thay đổi thì d nói chung sẽ có giá trị khác, dù (x₁ - x₂) giữ y giá trị. Tức là, không có khẳng định của tác giả TQ nào nêu trên là đúng cả.
* Xét trường hợp đặc biệt, cho x₁ = 0 (tức là H₁ ≡ F), ta có: d = R arctg(x₂/h)
Áp dụng công thức cho 3 khẳng định nêu trên của các tác giả TQ xưa với h = 8, ta có:
d = 6731 arctg(1/8) = 792 km = 1584 lí, khi x₂= 1
d = 6731 arctg(3,56/8) = 266̃7 km = 5334 lí, khi x₂= 3,56
d = 6731 arctg(4/8) = 2954 km = 5908 lí, khi x₂= 4
(1 lí ≈ 0,5 km)
Cả 3 trường hợp đều vượt quá 1000 lí từ hơn 1 lần rưởi tới gần 6 lần ! Điều này cho thấy nhận xét của Birlingkhoff là thoả đáng.
* Thật ra, ở trên chúng ta chỉ giải quyết trường hợp đơn giản là 2 điểm trên cùng kinh tuyến, nếu 2 điểm không cùng kinh tuyến thì lời giải phức tạp hơn nhiều (xin dành cho các bạn đọc có quan tâm tự tìm lời giải).
Nhân đây, cũng nói thêm một chút về việc TQ dùng số đo bóng nắng do Quách Thủ Kính (QTK) thự̣c hiện năm 1279 vào triều nhà Nguyên để đòi chủ quyền ở biển Đông.
2. trường hợp bóng nằm về phía bắc của cột thì công thức [1] sẽ thành: φ = α + arctg(x/h) [2] (bạn đọc cũng tự chứng minh)
3. thật ra, bóng nắng có được không chỉ do tia sáng từ tâm mặt trời mà từ những ̣điểm khác, đặc biệt là các điểm ở rìa mặt trời khiến bóng ngắn lại một ít. Do đó, để công thức chính xác ta cần hiệu chỉnh bằng cách cộng thêm góc ε tạo bởi tia từ tâm và tia từ rìa mặt trời tới trái đất́, và góc này bằng 1/2 góc từ trái đất nhìn mặt trời (người đọc tự chứng minh), đo đạc cho ta ε = 15’ 8”. Như vậy công thức [1] trở thành:
φ = α - arctg(x/h) - ε [1']
3. thậ̣t ra để xác định φ, chúng ta có thể đo bóng bất cứ ngày nào trong năm chứ không nhất thiết đo bóng ngày hạ chí nhưng khi đó giá trị của α sẽ được tính toán dựa trên sự kiện là từ ngày hạ chí năm này tới ngày hạ chí năm sau mặt trời sẽ ở trên đỉnh đầu di chuyển đều từ chí tuyến bắc tới chí tuyến nam và quay ngược trờ lại chí tuyến bắc. Bây giờ quay trở lại vấn đề ban đầu nhưng để đỡ cồng kềnh, chỉ xét trường hợp đo bóng nắng giữa trưa ngày hạ chí ở 2 vị trí H₁ và H₂ ở giữa chí tuyến bắc và xích đạo (trên cùng kinh tuyến), dĩ nhiên dùng cột có cùng chiều cao h. Giả sử được độ dài bóng lần lượt là x₁ và x₂ (x₁ < x₂), và 2 vĩ độ̣ tương ứng là φ₁, φ₂. Theo công thức [1] thì φ₁> φ₂. Từ ̣đó:
∠H₁OH₂ = φ₁- φ₂ = arctgφ₂ - arctgφ₁= arctg(x₂/h) - arctg(x₁/h)
Do đó, khoảng cách giữa 2 điểm H₁H₂ (= độ dài cung H₁H₂) là: d = R (φ₁- φ₂), với R = 6 371 km là bán kính quả đất. hay d = R [arctg(x₂/h) - arctg(x₁/h)]
Trong công thức này, d tỉ lệ với arctg(x₂/h) - arctg(x₁/h) chứ không phải (x₁ - x₂) nên khi x₁, x₂ thay đổi thì d nói chung sẽ có giá trị khác, dù (x₁ - x₂) giữ y giá trị. Tức là, không có khẳng định của tác giả TQ nào nêu trên là đúng cả.
* Xét trường hợp đặc biệt, cho x₁ = 0 (tức là H₁ ≡ F), ta có: d = R arctg(x₂/h)
Áp dụng công thức cho 3 khẳng định nêu trên của các tác giả TQ xưa với h = 8, ta có:
d = 6731 arctg(1/8) = 792 km = 1584 lí, khi x₂= 1
d = 6731 arctg(3,56/8) = 266̃7 km = 5334 lí, khi x₂= 3,56
d = 6731 arctg(4/8) = 2954 km = 5908 lí, khi x₂= 4
(1 lí ≈ 0,5 km)
Cả 3 trường hợp đều vượt quá 1000 lí từ hơn 1 lần rưởi tới gần 6 lần ! Điều này cho thấy nhận xét của Birlingkhoff là thoả đáng.
* Thật ra, ở trên chúng ta chỉ giải quyết trường hợp đơn giản là 2 điểm trên cùng kinh tuyến, nếu 2 điểm không cùng kinh tuyến thì lời giải phức tạp hơn nhiều (xin dành cho các bạn đọc có quan tâm tự tìm lời giải).
Nhân đây, cũng nói thêm một chút về việc TQ dùng số đo bóng nắng do Quách Thủ Kính (QTK) thự̣c hiện năm 1279 vào triều nhà Nguyên để đòi chủ quyền ở biển Đông.
Nguyên sử chỉ nêu khái quát vị trí nhóm QTK tiến hành đo đạc thiên văn như thế này “ Đông đến tận Cao Ly, Tây đến tận Điền Trì, Nam quá Chu Nhai, Bắc đến tận Thiết Lặc, bốn bề đo đạc, tổng cộng có 27 trạm (遂設監候官一十四員，分道而出，東至高麗，西極滇池，南踰朱崖，北盡鐵勒，四海測驗，凡二十七所: toại thiết giam hậu quan nhất thập tứ viên, phân đạo nhi xuất， đông chí Cao Lệ, tây cực Điền Trì, nam du Chu Nhai, bắc tận Thiết Lặc, tứ hải trắc nghiệm phàm nhị thập thất sở).
Đoạn viết về thiên văn học trong sau đó đưa danh sách những nơi mà đài quan sát được thiết lập trong đó có 'Nam hải':"Ở Nam Hải, sao Bắc cực cao khoảng 15 độ, vào ngày Hạ chí, bóng mặt trời đổ tại phía nam cột đo bóng, dài 1 xích 1 thốn 6 phân, ngày dài 54 khắc, đêm dài 46 khắc." (南海，北極出地一十五度，夏至景在表南，長一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻: Nam Hải， bắc cực xuất địa nhất thập ngũ độ, hạ chí ảnh tại biểu nam, trường nhất xích nhất thốn lục phân, trú ngũ thập tứ khắc, dạ tứ thập lục khắc).
Dựa vào thông tin này ta có x = 1,16 và h = 8 (như đã biết) , tạm lấy α = 23°30’ cho năm 1279 , dùng công thức [1'] chúng ta có thể xác định vĩ đ̀ộ điểm đo nói trên là:
φ = α - arctg(x/h) - ε = α - arctg(1,16/8) - ε = 14°37’ [± 25' sai số ] (làm tròn bớt phần giây)
Sai số thực tế có thể lớn hơn khi làm tròn có thể từ 14° -16°, tức nằm trong khoảng vĩ độ của HS hay Scarborough.
(Con số QTK đưa ra là 15 độ TQ ≈ 14°48' [1 độ TQ = 0,98562° ]. Điều kiện thời đó, chắc hẵn không có bảng lượng giác và cũng không có kiến thức toán lí thuyết như bây giờ, với con số tròn và khá chính xác như vậy có lẽ họ có được bằng cách dùng thước đo góc có chia tới độ đo trực tiếp.)
Kết hợp kết quả này với các thông tin khác bên trên, có thể nói Nam Hải là chỗ đâu ̣đó khỏi Chu Nhai (Hải Nam) có vĩ độ 14° -16° và theo một số nhà nghiên cứu khách quan và có cơ sở hơn chỉ ra rằng QTK tiến hành ở miền Trung VN[i, ii]. Chẳng hạn, Trần Mĩ Đông 陳美東, tác giả sách QTK bình truyệ̣n 郭守敬評傳 lập luận phù hợp với văn cảnh 'tứ hải trắc nghiệm' của Nguyên sử:
1. Một điểm đo khác trong cuộc khảo sát này được gọi là "Bắc Hải" 北海 ("Biển Bắc"), tương ứng với một số nơi ở Siberia cách xa biển, vì vậy "Nam Hải" 南海 ("Nam Hải") không thể khẳng định ở trên biển.
2. Mục đích của việc đo vĩ độ tại 27 điểm khác nhau của đế chế là để có thể chỉ ra chiều dài của ngày và đêm, mức độ và thời gian của nhật/nguyệt thực trong một lịch sẽ hữu ích cho người dân. Không có nhu cầu đòi hỏi các người đi khảo sát phải đi ra khỏi con đường của mình để đo lường một đảo xa xôi không người ở mà nếu các số đo nếu được thực hiện ở đó sẽ không có ích cho mục đích chính của chúng, đó là để làm ra một lịch chính xác.
Tuy nhiên, nhiều tác giả Tàu và CP Tàu lại có ý kiến khác. Lại Quốc Thanh 厉国青 và Nữu Chúng Quân 钮种勋[iii] năm 1982 cho rằng QTK tiến hành đo đạc ở HS, Thân Kiến Minh 申建明[iv] năm 2002 cũng nói ở HS và TS (!) Còn Hàn Chấn Hoa 韩振华[v] năm 1979 nói QTK thực hiện ở bãi cạn Scarborough và Toà ĐS TQ ở PLP năm 2012 dẫn Wu Shicun cũng nói như vậy khi tranh cãi với PLP về bãi cạn này. Nhưng năm 1988 Hàn Chấn Hoa[vi] lại nói QTK tiến hành ở HS (!).
Số đo bóng nắng chỉ cho phép xác định vĩ độ như tính toán trên cho thấy, nó không cho phép xác định thêm kinh độ nên chỉ dùng số đo bóng nắng mà khẳng định vị trí là nói liều hay nói như gs Liam Kelly (Lê Minh Khai) là quá vô liêm sỉ ̣(thái vô sỉ liễu 太無恥了).
Công bằng mà nói thì HCH trong bài viết liên quan cũng có đề cập đến kinh độ. Ông dùng nhận xét [đúng] 'cứ 4 phút chênh lệch về thời gian thì tương đương với 1° chênh về kinh độ' để suy ra kinh độ của các địa điểm QTK đo đạc. Tuy nhiên, ông không lí giải rõ ràng từ đâu ông có những số liệu về chênh lệch thời gian mà sử liệu không hề đưa ra. Ngày xưa người ta chỉ có 'đồng hồ cát' hoặc 'đồng hồ nước' không thật chính xác và rất khó để giữ chạy đều khi di chuyển xa. Có thể đây là một trong những lí do khiến sử liệu cổ TQ không có ghi nhận sự chênh lệch về thời gian theo cách này.
* 1 xích ≈ 0,33 m, thốn = 1/10 xích, phân = 1/10 thốn (thật ra đơn vi đo ở đây không quan trọng vì cái chúng ta quan tâm là tỉ số x/h, miễn x và h được đo theo cùng một đơn vị thì không ảnh hưởng gì tới lập luận trong bài).
---------------- [i] Joseph Needham, Science and Civilisation in China, Vol.III, 1959 [ii] Tằng Chiêu Toàn 曾昭旋, "The Yuan-dynasty survey of Nanhai was in Champa: Guo Shoujing did not go to the Zhongsha or Xisha to measure latitude" Nguyên đại nam hải trắc nghiệm tại Lâm Ấp khảo-- QTK vị đáo Tây Trung Sa trắc lượng vĩ độ 元代南海测验在林邑考--郭守敬未到西中沙测量纬度, 1990
Nathan Sivin, " Granting the Seasons: The Chinese Astronomical Reform of 1280” (Springer, 2009) [iii] Lại Quốc Thanh 厉国青 và Nữu Chúng Quân 钮种勋, QTK Nam Hải trắc lượng khảo, (ed.), QTK cập kì sư hữu luận văn tập 郭守敬及其师友论文集 (1996), pp. 169-79. Địa lí nghiên cứu 地理研究 ,1982
[iv] China's Sovereignty over the South China Sea Islands: A Historical Perspective - 2002 [v] Hàn Chấn Hoa 韩振华 ,Nanhai [the South Sea] as Chinese national territory in the Yuan-era 'Measurement of the Four Seas" 'tứ hải trtắc nghiệm' trung đích trung quốc cương vũ chi nam hải 元代《四海测验》中的中国疆宇之南海, 1979
[vi] Hàn Chấn Hoa 韩振华, Ngã quốc Nam hải chư đảo sử liệu hội biên, 1988
Đoạn viết về thiên văn học trong sau đó đưa danh sách những nơi mà đài quan sát được thiết lập trong đó có 'Nam hải':"Ở Nam Hải, sao Bắc cực cao khoảng 15 độ, vào ngày Hạ chí, bóng mặt trời đổ tại phía nam cột đo bóng, dài 1 xích 1 thốn 6 phân, ngày dài 54 khắc, đêm dài 46 khắc." (南海，北極出地一十五度，夏至景在表南，長一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻: Nam Hải， bắc cực xuất địa nhất thập ngũ độ, hạ chí ảnh tại biểu nam, trường nhất xích nhất thốn lục phân, trú ngũ thập tứ khắc, dạ tứ thập lục khắc).
Dựa vào thông tin này ta có x = 1,16 và h = 8 (như đã biết) , tạm lấy α = 23°30’ cho năm 1279 , dùng công thức [1'] chúng ta có thể xác định vĩ đ̀ộ điểm đo nói trên là:
φ = α - arctg(x/h) - ε = α - arctg(1,16/8) - ε = 14°37’ [± 25' sai số ] (làm tròn bớt phần giây)
Sai số thực tế có thể lớn hơn khi làm tròn có thể từ 14° -16°, tức nằm trong khoảng vĩ độ của HS hay Scarborough.
(Con số QTK đưa ra là 15 độ TQ ≈ 14°48' [1 độ TQ = 0,98562° ]. Điều kiện thời đó, chắc hẵn không có bảng lượng giác và cũng không có kiến thức toán lí thuyết như bây giờ, với con số tròn và khá chính xác như vậy có lẽ họ có được bằng cách dùng thước đo góc có chia tới độ đo trực tiếp.)
Kết hợp kết quả này với các thông tin khác bên trên, có thể nói Nam Hải là chỗ đâu ̣đó khỏi Chu Nhai (Hải Nam) có vĩ độ 14° -16° và theo một số nhà nghiên cứu khách quan và có cơ sở hơn chỉ ra rằng QTK tiến hành ở miền Trung VN[i, ii]. Chẳng hạn, Trần Mĩ Đông 陳美東, tác giả sách QTK bình truyệ̣n 郭守敬評傳 lập luận phù hợp với văn cảnh 'tứ hải trắc nghiệm' của Nguyên sử:
1. Một điểm đo khác trong cuộc khảo sát này được gọi là "Bắc Hải" 北海 ("Biển Bắc"), tương ứng với một số nơi ở Siberia cách xa biển, vì vậy "Nam Hải" 南海 ("Nam Hải") không thể khẳng định ở trên biển.
2. Mục đích của việc đo vĩ độ tại 27 điểm khác nhau của đế chế là để có thể chỉ ra chiều dài của ngày và đêm, mức độ và thời gian của nhật/nguyệt thực trong một lịch sẽ hữu ích cho người dân. Không có nhu cầu đòi hỏi các người đi khảo sát phải đi ra khỏi con đường của mình để đo lường một đảo xa xôi không người ở mà nếu các số đo nếu được thực hiện ở đó sẽ không có ích cho mục đích chính của chúng, đó là để làm ra một lịch chính xác.
Tuy nhiên, nhiều tác giả Tàu và CP Tàu lại có ý kiến khác. Lại Quốc Thanh 厉国青 và Nữu Chúng Quân 钮种勋[iii] năm 1982 cho rằng QTK tiến hành đo đạc ở HS, Thân Kiến Minh 申建明[iv] năm 2002 cũng nói ở HS và TS (!) Còn Hàn Chấn Hoa 韩振华[v] năm 1979 nói QTK thực hiện ở bãi cạn Scarborough và Toà ĐS TQ ở PLP năm 2012 dẫn Wu Shicun cũng nói như vậy khi tranh cãi với PLP về bãi cạn này. Nhưng năm 1988 Hàn Chấn Hoa[vi] lại nói QTK tiến hành ở HS (!).
Số đo bóng nắng chỉ cho phép xác định vĩ độ như tính toán trên cho thấy, nó không cho phép xác định thêm kinh độ nên chỉ dùng số đo bóng nắng mà khẳng định vị trí là nói liều hay nói như gs Liam Kelly (Lê Minh Khai) là quá vô liêm sỉ ̣(thái vô sỉ liễu 太無恥了).
Công bằng mà nói thì HCH trong bài viết liên quan cũng có đề cập đến kinh độ. Ông dùng nhận xét [đúng] 'cứ 4 phút chênh lệch về thời gian thì tương đương với 1° chênh về kinh độ' để suy ra kinh độ của các địa điểm QTK đo đạc. Tuy nhiên, ông không lí giải rõ ràng từ đâu ông có những số liệu về chênh lệch thời gian mà sử liệu không hề đưa ra. Ngày xưa người ta chỉ có 'đồng hồ cát' hoặc 'đồng hồ nước' không thật chính xác và rất khó để giữ chạy đều khi di chuyển xa. Có thể đây là một trong những lí do khiến sử liệu cổ TQ không có ghi nhận sự chênh lệch về thời gian theo cách này.
* 1 xích ≈ 0,33 m, thốn = 1/10 xích, phân = 1/10 thốn (thật ra đơn vi đo ở đây không quan trọng vì cái chúng ta quan tâm là tỉ số x/h, miễn x và h được đo theo cùng một đơn vị thì không ảnh hưởng gì tới lập luận trong bài).
---------------- [i] Joseph Needham, Science and Civilisation in China, Vol.III, 1959 [ii] Tằng Chiêu Toàn 曾昭旋, "The Yuan-dynasty survey of Nanhai was in Champa: Guo Shoujing did not go to the Zhongsha or Xisha to measure latitude" Nguyên đại nam hải trắc nghiệm tại Lâm Ấp khảo-- QTK vị đáo Tây Trung Sa trắc lượng vĩ độ 元代南海测验在林邑考--郭守敬未到西中沙测量纬度, 1990
Nathan Sivin, " Granting the Seasons: The Chinese Astronomical Reform of 1280” (Springer, 2009) [iii] Lại Quốc Thanh 厉国青 và Nữu Chúng Quân 钮种勋, QTK Nam Hải trắc lượng khảo, (ed.), QTK cập kì sư hữu luận văn tập 郭守敬及其师友论文集 (1996), pp. 169-79. Địa lí nghiên cứu 地理研究 ,1982
[iv] China's Sovereignty over the South China Sea Islands: A Historical Perspective - 2002 [v] Hàn Chấn Hoa 韩振华 ,Nanhai [the South Sea] as Chinese national territory in the Yuan-era 'Measurement of the Four Seas" 'tứ hải trtắc nghiệm' trung đích trung quốc cương vũ chi nam hải 元代《四海测验》中的中国疆宇之南海, 1979
[vi] Hàn Chấn Hoa 韩振华, Ngã quốc Nam hải chư đảo sử liệu hội biên, 1988
No comments:
Post a Comment